Гипотеза сплошной среды. Некоторые важные в приложениях результаты решений уравнений гидроаэромеханики
Свойства реальных жидкостей и газов и особенности их реального движения находят в исходных положениях гидродинамики лишь своё приближённое отражение. Но по мере развития как самой гидродинамики, так и смежных с ней наук эти исходные положения расширяются, благодаря чему степень соответствия их содержания содержанию реальных свойств изучаемого явления повышается. Кроме того, с развитием гидродинамики и смежных с ней наук, с развитием техники экспериментирования постепенно выявляются границы применимости ранее принятых исходных положений и устанавливаются возможные их уточнения.
В период формирования науки гидродинамики её основателями - Эйлером, Даламбером и Лагранжем было принято то основное допущение, согласно которому жидкость или газ заполняют тот или иной объём без каких-либо свободных промежутков, т. е. жидкость или газ представляют собой сплошные среды. Результаты вычислений, полученные при использовании этого основного допущения, в большом
числе случаев хорошо согласуются с результатами соответствующих наблюдений и измерений. Это обстоятельство служит основанием к тому, чтобы и в настоящее время в качестве основного допущения принимать гипотезу о сплошности жидкости и газа.
При гипотезе сплошного заполнения жидкостью или газом конечного объёма за частицу можно принимать любой как угодно малый объём. К такой частице применимы основные кинематические понятия скорости и ускорения точки. Отличие жидкости или газа от абсолютно твёрдого тела будет заключаться в том, что расстояния между частицами жидкости или газа меняются. Благодаря изменениям расстояний между частицами будет происходить изменение внешней конфигурации любой части объёма, заполненного жидкостью или газом. Это изменение внешней конфигурации любой части объёма называется деформацией. Таким образом, жидкость и газ представляют собой сплошные деформируемые среды.
Различие жидкости и газа от твёрдого деформируемого тела находит своё отражение в механике деформируемых сред в том, что к ним применяются различные меры подвижности частиц. Для твёрдого деформируемого тела подвижность частиц мала и поэтому мерой подвижности их служат сами смещения частиц, сами деформации их. Для жидкости и газа подвижность частиц достаточно велика и поэтому мерой подвижности их служат уже не сами смещения, которые во многих случаях весьма велики и не характерны для движения, а скорости смещений частиц, не сами деформации, а их отношения к промежуткам времени их образования, т. е. скорости деформаций. Следовательно, жидкость и газ можно определять как сплошные деформируемые среды, мерами подвижности частиц которых служат скорости частиц и скорости деформаций частиц.
В качестве характеристики проявления материальности жидкости и газа вводится плотность р, представляющая собой предел отношения содержащейся в малом объёме массы к величине этого объёма, т. е.
Отличие жидкости от газа выражается в том, что плотность жидкости считается мало изменяемой, тогда как плотность газа в ряде случаев оказывается сильно изменяемой. Во всех других отношениях между жидкостью и газом имеется много общего. По этой причине далее слово «жидкость» будет употребляться в собирательном смысле» Под этим словом будет подразумеваться как «капельная» жидкость ), так и некоторый газ, плотность которого может изменяться в широких пределах.
Гипотеза о сплошности среды означает не только сплошное заполнение частицами жидкости какого-либо объёма. Она означает также и непрерывность продвижения частиц в том смысле, что каждая
частица не может отделяться от окружающих её частиц, не может отставать от впереди расположенной частицы и не может ее перегонять.
Гипотеза о сплошности среды означает также и непрерывность деформирования любой части объёма. Вследствие этого замкнутая линия, состоящая из одних и тех же частиц, во всё время движения останется замкнутой; замкнутая поверхность, состоящая из одних и тех же частиц, будет непрерывно деформироваться, но оставаться всё время замкнутой.
Но гипотеза сплошности среды не влечет за собой в качестве неизбежного следствия гипотезу о непрерывности распределения скоростей и плотностей частиц. В данный момент времени две соседние частицы могут иметь различные скорости и различные плотности, но в любой следующий момент времени между величинами скоростей и плотностей этих частиц должна существовать определённая зависимость для предотвращения разрыва сплошности среды.
Таким образом, требование непрерывности распределения скоростей и плотностей должно составлять дополнительную гипотезу. Принятие этой гипотезы необходимо для того, чтобы пользоваться математическим аппаратом частных производных.
На основании изложенного мы приходим к тому выводу, что классическая гидродинамика основывается 1) на гипотезе сплошности среды и непрерывности её деформирования, 2) на гипотезе непрерывности распределения скоростей и плотностей частиц.
Разрыв непрерывности скоростей и плотностей может допускаться только для отдельных конечных поверхностей.
Гипотеза сплошности
- представление материала как сплошной среды с определенной плотностью р = Vm ΔV → 0 (Δm/ΔV) = dm/dV
при ΔV → 0
. сплошности позволяет частиц металла описывать непрерывными функциями с использованием аппарата дифференциального и интегрального исчислений.
Смотри также:
-
-
-
-
-
-
Энциклопедический словарь по металлургии. - М.: Интермет Инжиниринг . Главный редактор Н.П. Лякишев . 2000 .
Смотреть что такое "гипотеза сплошности" в других словарях:
гипотеза сплошности - Представление материала как сплошной среды с определенной плотностью р. Г. с. позволяет движение частиц металла описывать непрерывными функциями с использованием аппарата дифференц. и интегрального исчислений. … … Справочник технического переводчика
Предположение, что при любом элементарном объеме материал обладает изотропными реологическими и механическими свойствами. Гипотеза изотропности позволяет существенно упростить математический аппарат прикладной теории… …
Предположение, что в результате пластической деформации металлов их объем остается постоянным. Гипотеза несжимаемости позволяет не принимать во внимание упругую деформацию при развитой пластической деформации.… … Энциклопедический словарь по металлургии
Условно выбранные в теле до деформации плоские сечения остаются плоскими и при деформации. Гипотеза плоских сечений используется для упрощения инженерных расчетов, например распределении контактных напряжений при… … Энциклопедический словарь по металлургии
Устанавливает в теории пластичности связь между инвариантными харрактеристиками напряженных и деформированных состояний; например, между интенсивностью касательных напряжений Т и интенсивностью деформаций сдвига Г: Т … Энциклопедический словарь по металлургии
Постулирование подобия девиаторов напряжений и девиаторов приращений деформаций (скоростей деформаций) в теории течения и подобия девиаторов напряжений и деформаций в деформационных теориях; Смотри также:… … Энциклопедический словарь по металлургии
- : Смотри также: гипотеза сплошности гипотеза плоских сечений гипотеза изотропности гипотеза единой кривой … Энциклопедический словарь по металлургии
Гипотеза в науках о природе - (ύπόθεσις все полагаемое в основание, предположение, основное положение, принцип) предположение, делаемое нами для объяснения явлений. К таким предположениям мы прибегаем, когда сложность условий явления не допускает непосредственно… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Сопротивление материалов - Внешние силовые линии увеличиваются около отверстия, в общем случае концентрации напряжений Сопротивление материалов (в обиходе сопромат) часть механики деформируемого твёрдого тела, которая рассматривает методы инженерных расчётов … Википедия
Континуум (в физике) - У этого термина существуют и другие значения, см. Континуум. Континуум в физике обозначает некоторую сплошную среду, в которой исследуются процессы/поведение этой среды при различных внешних условиях. Вводится на основании гипотезы сплошности, в… … Википедия
Строение атмосферы
Атмосфера является средой полета различных летательных аппаратов. Она имеет сложное строение, однако условно ее делят на слои с указанием их особенностей. Наиболее характерными и интересными для авиастроителей имеют слои тропосфера, стратосфера, ионосфера и экзосфера .
Тропосфера – часть атмосферы, граничащая с Землей (H = 10 – 17 км), где заметно тепловое излучение земной поверхности, где температура заметно уменьшается с удалением от Земли. В тропосфере образуются облака, дуют ветры, тут находится вся испаренная влага, меняется влажность, температура, направление ветра.
На верхней границе тропосферы температура остается постоянной. Далее по высоте располагается стратосфера. В стратосфере температура почти постоянна (~ до 30 км). Ветры там имеют постоянные направления и направлены против вращения Земли (происходит расслоение нижних и верхних слоев воздуха вследствие малого сцепления частиц воздуха).
Ионосфера характеризуется наличием свободных ионов и электронов и непрерывным повышением температуры. Границы ионосферы непостоянны (H ≈ до 200 км).
Экзосфера не имеет вообще границ. Это переходная зона от земной атмосферы к межпланетному пространству (H = от ~ 500 до 1000 км). Известно что:
50 % массы атмосферы расположено на высотах 0 – 5,5 км;
75 % массы атмосферы расположено на высотах 0 – 10 км;
94 % массы атмосферы расположено на высотах 0 – 20 км над уровнем моря.
Масса атмосферы составляет 1/1000000 массы Земли.
Свойства земной атмосферы и происходящие в ней явления изучает наука, называемая метеорологией. Свойства атмосферы используются нами для измерения высоты и скорости полета. От них зависят условия работы пилотов самолетов, тяга двигателя, подъемная сила самолета. Для устранения усложнений в полете (а то и катастроф) необходимо изучение аномальных явлений в атмосфере.
К аномальным явлениям относятся грозы, горизонтальные и вертикальные порывы ветра, турбулентные движения воздуха. Струйные течения воздуха могут быть со скоростью от 100 до 700 км/ч.
Воздух атмосферы является смесью газов: 78 % азота (N 2), 21 % кислорода (O 2), 0,94 % аргона (A 2), 0,03 углекислого газа (CO 2), 0,01 % водорода (H 2) 0,01 % неона (Ne 2) 0,01 % гелия (He 2), 1,2 % пара. На высотах 30 – 50 км имеется озон (O 3). Максимальное его количество находится на высоте ~ 35 км и составляет 0,00075 %, тогда как у Земли его только 0,00001 %. Фактически воздух состоит из отдельных молекул газов и не является сплошной средой (особенно на больших высотах).
Для практических целей авиационные науки нуждаются в установлении закона изменения с высотой основных параметров: как плотность, давление, температура воздуха, скорость звука, вязкость. Но эти параметры зависят еще и от времени года и суток, от случайных явлений в природе. При испытаниях приборов, систем и самолетов требуется проводить сравнение результатов в одинаковых условиях. Так возникла необходимость создания условной стандартной атмосферы (СА), являющейся схемой действительной атмосферы, в которой отсутствуют колебания, вызванные метеорологическими или астрономическими факторами.
На параметры стандартной атмосферы действуют государственные стандарты: ГОСТ 4401-81 (Атмосфера стандартная. Параметры), ГОСТ 3295-73 (Таблицы гипсометрические для геопотенциальных высот до 50000 м. Параметры), ГОСТ 5212-74 (Таблица аэродинамическая. Динамические давления и температуры торможения воздуха для скорости полета от 10 до 4000 км/ч. Параметры) и др. . В отличие от стандартной атмосферы существуют атмосферы справочные, учитывающие широту местности и время года.
В стандартной атмосфере принимаются стандартными исходные параметры: ускорение свободного падения g с = 9,80665 м/с 2 ; скорость звука a с = 340,294 м/с; средняя длина свободного пробега частиц воздуха l с = 66,328∙10 -9 м; давление P с = 101325,0 Па (760 мм рт. ст.), температура Кельвина T с = 288,15 К; кинематическая вязкость ν с = 14,607∙10 -6 м 2 /с; динамическая вязкость μ с = 17,894∙10 -6 Па∙с; плотность весовая γ с = 1,2250 кг/м 3 ; плотность массовая
Закон изменения температуры воздуха на высотах от нуля до 11000 метров над уровнем моря следующий:
где T н – абсолютная температура воздуха на высоте Н ; а – температурный градиент, равный 0,0065 °С/м; Н – высота над уровнем моря; Т 0 = 288 °К. Для Н > 11000 м T н = 216,5 °К = const. Изменение барометрического давления для высот Н < 11000 м:
, (2.2)
где P н – давление на высоте Н ; P о = 760 мм рт. ст.; ν о – весовая плотность (1,2255 кг/м 3); а – температурный градиент (0,0065 °С/м).
Важнейшей характеристикой воздуха является его влажность. Относительная влажность может быть определена по формуле
где R – относительная влажность; q – абсолютная влажность – количество пара в граммах, содержащееся в 1 м 3 ; Q – количество насыщающих паров при данной температуре в г/м 3 .
Предел насыщения воздуха водяными парами в зависимости от температуры приведен в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Важно обратить внимание на то, что при понижении температуры воздуха наступает перенасыщение, пар превращается в капли воды . Самолетостроители и разработчики приборов и систем должны это учитывать в своей практике. В связи с этим явлением внутри самолета накапливается большое количество воды, которая пагубно влияет на работоспособность техники.
Гипотеза сплошности газовой среды
Теория была введена в практику исследования Даламбером в 1744 году, а затем Эйлером в 1753 году в противовес корпускулярной теории Ньютона.
Воздух атмосферы представляет собой смесь различных газов. До принятия гипотезы сплошности исходили при экспериментах из того, что существует как бы смесь несвязанных между собой молекул газов, между которыми существуют дыры (сито).
Гипотеза сплошности в аэродинамике основана на том, что расстояние между молекулами воздуха и свободный пробег молекул малы по сравнению с обтекаемым воздухом телом. В связи с этим принимается, что воздух (и вода) однородная, сплошная, без разрывов масса .
Длина свободного пробега молекул зависит от числа молекул в единице объема, т.е. от плотности среды. Мы уже знаем, что вся масса воздуха находится в пределах тропосферы (высота Н ≤ 10…17 км) и что плотность сильно уменьшается с ростом высоты над уровнем моря. У Земли (Н = 0) в одном кубическом миллиметре содержится 2,7∙10 +16 молекул воздуха при массовой плотности ρ о ≈ 0,125 кг∙с 2 /м 4 . На высоте Н = 160 км в том же объеме содер-
жится 1 молекула воздуха. А плотность воздуха, например, на высоте Н = 20 км, ρ 20 = 0,008965 кг∙с 2 /м 4 .
Длина свободного пробега по высотам в среднем распределяется следующим образом (таблица 2.2).
Таблица 2.2
Н , км | |||||||||
L св, см | 8,6∙10 -6 | 2,1∙10 -5 | 4,8∙10 -5 | 4,9∙10 -2 | 0,5 | 1,3∙10 2 | 2,0∙10 3 | 5,5∙10 4 |
Некоторые ученые считают границей применимости гипотезы сплошности отношение длины свободного пробега молекулы воздуха к хорде крыла, равное 1/10 +5 .
Кроме плотности воздуха длина свободного пробега зависит от температуры (т.е. от скорости хаотического движения) и от размеров молекул. Средняя длина пробега молекул воздуха рассчитывается по формуле
, (2.4)
где К – отношение теплоемкости воздуха при постоянном давлении с р к его теплоемкости при постоянном объеме с v , т.е.
;
ν – кинематический коэффициент вязкости, м 2 /с; a – скорость звука в воздушной среде в м/с.
Так как параметры ν и a зависят от высоты над уровнем моря, то и параметр L св зависит от той же высоты (см. таблицу 2.2).
Критерием применимости гипотезы сплошности является число Кнудсена
Или , (2.5)
где b – хорда крыла, δ – толщина пограничного слоя.
Окончательно, или другое значение коэффициента Кнудсена таково:
, (2.6)
где М – число Маха, Re – коэффициент Рейнольдса, равный
где v – скорость движения в м/с, b – средняя хорда крыла в метрах, ν – коэффициент кинематической вязкости в м 2 /с (рис. 2.1).
Практический смысл гипотезы сплошности для специалистов в области приборостроения и самолетостроения состоит с возможности определения границ применения способов измерения воздушных параметров, например, манометрического метода при определении скорости, числа М , подъемной силы.
Рис. 2.1. Обтекание крыла потоком воздуха
По Ньютону получалось в его корпускулярной теории, что сопротивление движению есть результат ударов частиц о тело и равно:
где ρ ∞ – плотность воздуха; v – скорость движения; S – площадь крыла.
Теперь мы уже будем знать, что формула неверна, она завышает силу сопротивления в два раза.
Область аэродинамики, рассматривающая движение твердых тел в сильно разреженном газе, называется супераэродинамикой .
Выводы из гипотезы сплошности:
Гипотеза упрощает исследование процессов движения.
Она позволяет рассматривать все механические характеристики жидкой среды – скорости, плотности, давления, числа М и т.д., как функции координат точки и времени. Эти функции предполагаются непрерывными и дифференцируемыми.
Из гипотезы сплошности следуют ограничения применимости методов измерения скоростных параметров. Например, манометрический метод может быть достоверно использован при Н ≈ 30000 метров над уровнем моря, при скоростях, соответствующих числу Re = 10 2 …10 7 .
При большом разряжении воздуха и при несоблюдении критерия Кнудсена воздушную среду нельзя считать сплошной. В этих условиях нельзя считать применяемым и принцип непрерывности течения потока воздуха. В этих условиях иными становятся законы образования силы сопротивления движению и подъемной силы. В свободномолекулярном потоке газа единственными силами воздействия газовой среды на движущееся тело являются силы ударов молекул газа о поверхность тела. Величину аэродинамических сил можно оценить по ударной теории Ньютона.
Указанные обстоятельства позво-ляют ввести гипотезу сплошности изучаемой среды и заменить реаль-ные дискретные объекты упрощен-ными моделями, представляющими собой материальный континуум, т. е. материальную среду, масса которой непрерывно распределена по объему, т.е. жидкость можно рассматривать как сплошную среду (континуум), лишенную молекул и межмолеку-лярных пространств. Гипотеза сплошности среды означает, что вся-кий малый элемент объема жидкости считается все-таки настолько боль-шим, что содержит еще очень боль-шое число молекул.
Согласно гипотезе сплошности масса среды распределена в объеме непрерывно и в общем неравномер-но.
Реально существующее хаотиче-ское движение молекул отражается в этом случае в величине макроскопи-ческих параметров - P T W, кото-рые для континуума являются функ-циями точек пространства.
Для газа используют критерий Кнудсена: Kn = l / L, где l – длина свободного пробега молекул, L – ха-ракт. размер течения.
1. Kn 2. Kn > 0,01 то течения разрежен-ных газов. В этой области различают три степени разреженности: (0,01- 0,1) – течения со скольжением; (0,1- 10) – переходная, наименее исследо-ванная область течения разреженных газов; (>10) – свободномолекулярное течение.
Жидкий объем – это мысленно вы-деленный в жидкости малый или ко-нечный объем, состоящий из одной или из одних и тех же частиц, кото-рые при движении может деформи-роваться, но масса жидкости, заклю-ченная в нем не изменяется и не смешивается с окружающей средой.
Контрольный объем – это мыслен-но выделенный постоянный объем, занимающий неизменное положение в пространстве (ч/з к.о. протекает жидкость).
Контрольная поверхность – это по-верхность, ограничивающая кон-трольный объем (для жидкого объе-ма – поверхность жидкого объема)..
Внешняя или окружающая среда – жидкость и все остальное, находя-щееся вне выделенного объема.
Жидкий контур – контур в про-странстве, состоящий из одних и тех же жидких частиц.
Скорость жидкости в данной точке – мгновенная скорость движения центра массы жидкой частицы, про-ходящей в данный момент через дан-ную точку пространства.
-
Основные понятия жидкого кон -тинуума гипотезу сплошности изучаемой среды и заменить реаль-ные дискретные объекты упрощен-ными моделями, представляющими собой материальный континуум, т. е. материальную среду ... -
Гипотеза сплошности среды . Основные понятия жидкого кон -тинуума . Указанные обстоятельства позво-ляют ввести гипотезу сплошности изучаемой среды и заменить реаль-ные. -
Гипотеза сплошности среды . Основные понятия жидкого кон -тинуума . Указанные обстоятельства позво-ляют ввести гипотезу сплошности изучаемой среды и заменить реаль-ные. -
Гипотеза сплошности среды . Основные понятия жидкого кон -тинуума . Указанные обстоятельства позво-ляют ввести гипотезу сплошности изучаемой среды и заменить реаль-ные... подробнее ». -
Гипотезу сплошности : упрощен-ные модели, представляющими со-бой материальный континуум, т. е. материальную среду , масса которой непрерывно распределена по объе-му, т.е. жидкость можно рассмат-ривать как сплошную среду (кон -тинуум )... -
Основные понятия , используемые в кинематике жидкости .
Согласно гипотезе сплошности , рассматриваемый континуум – это жидкая частица, в которой
Если в предыдущих вопросах, изучая гидростатику, за модель для изучения жидкости в равновесии взяли сплошную среду ... -
Основные понятия и определения. Действие шума на человека.
Звуковое давление – разность между мгновенным значением давления в точке среды и статическим давлением в той же точке, т.е. давление в невозмущённой среде . -
3) гидравлические струи, которые ограничены жидкой (как мы увидим позже, такие струйки называют затопленными) или газовой средой .
Чрезвычайно важное значение имеет в гидравлике понятие о гидравлическом радиусе. -
Основные понятия . Производственная физическая культура – система физкультурно-оздоровительных мероприятий, формы и содержание
Профессиональное заболевание – это категория болезней, вызываемых влиянием производственной среды или трудового процесса. -
Уравнение неразрывности жидкости . Довольно часто при решении задач приходится определять неизвестные функции типа
В качестве пятого уравнения используют уравнение состояния сплошной среды .
Найдено похожих страниц:10
ЛЕКЦИЯ №2
В основе гипотезы сплошности лежит предположение о том, что в жидкостях и газах все пространство непрерывно занято веществом.
Для газов, у которых длина свободного пробега молекул существенно зависит от температуры и давления, условия сплошности выражаются в том, что линейные характерные размеры области течений велики по сравнению с длиной свободного пробега молекул.
Следовательно, сплошность определяется не абсолютным состоянием жидкости и газа, а отношением параметров среды (длина свободного пробега для газов и амплитуда колебания молекул для жидкости) к линейным размерам, характеризующим потоки.
Таким образом, под сплошной средой понимают непрерывное, безграничное или ограниченное множество (континуум) материальных точек с непрерывным распределением по их множеству вещественных, кинематических, динамических и других физических характеристик, обусловленных разнообразными как «внешними», так и «внутренними» движениями материи, включая сюда и взаимодействие среды с внешними и внутренними полями.
Модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве - скалярными, векторными и тензорными полями.
Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие - плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил - напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков.
В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась.
При рассмотрении частных классов задач обычно приходится приписывать модели сплошной среды дополнительные макроскопические характеристики, определяющие ее индивидуальные материальные свойства, обусловленные действительными микроскопическими свойствами: молекулярной структурой и «скрытыми», движениями материи. В механике сплошных сред эти характеристики вводятся феноменологически, в форме заданных наперед констант или количественных закономерностей. Среди таких характеристик выделим, прежде всего, отражающие вещественные свойства среды при ее равновесном состоянии: молекулярный вес и плотность распределения массы, концентрацию примесей в многокомпонентных и многофазных смесях жидкостей, газов и твердых частиц, затем температуру и теплоемкость среды, электропроводность, магнитную проницаемость и другие физические свойства.
Модель сплошной среды представляет собой результат статистического осреднения скрытой молекулярной структуры среды и совершаемых внутри нее тепловых и других форм движений материи и взаимодействий между молекулами вещества.